Разные браузеры не всегда одинаково поддерживают одни и те же возможности CSS, особенно если речь идёт о совсем свежих свойствах, которые только недавно появились в спецификации. Проверка кроссбраузерности — привычная часть работы над любым проектом, который должен работать у широкой аудитории.
Прежде чем использовать не самое распространённое свойство, полезно свериться с таблицей поддержки браузеров — она покажет, с какой версии какой браузер умеет работать с конкретной возможностью, и позволит заранее решить, нужен ли запасной вариант для старых браузеров.
Свойство supports в CSS позволяет применить набор стилей только в том случае, если браузер поддерживает конкретное CSS-свойство или значение — это удобный способ аккуратно внедрять новые возможности, оставляя разумный запасной вариант для браузеров, которые их ещё не понимают.
Вендорные префиксы вроде webkit когда-то были необходимы почти для любого нестандартного на тот момент свойства, но по мере стабилизации спецификаций их требуется всё меньше. Тем не менее, для некоторых свойств они всё ещё актуальны, особенно в проектах с поддержкой более старых версий браузеров.
Тестирование в нескольких браузерах — не разовая задача перед самой публикацией, а то, что удобнее проверять по ходу разработки, особенно если проект использует не самые распространённые CSS-возможности. Так проще заметить проблему сразу после её появления, а не разбирать все правки разом в конце.
Автоматические инструменты вроде специальных сервисов для скриншотов страницы в разных браузерах экономят время по сравнению с ручной проверкой каждого браузера по отдельности, особенно при частых изменениях в проекте.
Проверить текущую поддержку конкретного CSS-свойства браузерами можно на caniuse.com, одном из самых используемых ресурсов для этой задачи.